提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法，旨在未知模糊核的情况下，将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先，针对图像退化过程构建变分问题，并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次，结合交替方向法和数值差分方法，通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次，通过一系列数值实验，分析参数选择对图像重建效果的影响，确定合适的参数设置.最后，针对若干遥感图像进行实验，实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性.

针对传统EGARCH模型难以捕捉长记忆性的问题，通过引入分数Brown运动提出一个fBm-EGARCH模型，给出模型的二阶矩、四阶矩及协方差函数性质，并理论证明其长期记忆性.数值模拟结果表明，该模型不仅能准确捕捉短期波动，还能反映长期记忆性，从而验证了模型的有效性.

首先，用原始对偶活跃集方法求解期权定价正问题，将相应的数值解作为监督学习的输出，然后用训练好的神经网络替代期权定价正问题模型.其次，结合Bayes推断与神经网络进行Metropolis-Hastings采样，求解隐含波动率反问题.该方法减少了采样过程中正问题计算量庞大的问题，从而加速了反问题求解过程.

基于国产主流大语言模型，设计一个Linux课程知识问答系统.该系统结合检索增强技术，能根据人类反馈持续学习，有助于解决Linux课程教学中如何更有效辅助学生学习的问题.实验结果表明，该系统提高了大语言模型回答的事实性，能有效回答学生提问.此外，该系统以较低成本积累了以自然语言形式呈现的专业领域知识库，降低了教师教学资料搜集整理的工作量.

考虑非紧致度量空间上同胚的持久性问题，利用同胚的持久性、等度连续性、强拓扑稳定性、持久跟踪性等定义，证明：等度连续且拓扑稳定的同胚是持久的；同胚有持久跟踪性当且仅当该同胚是持久的且有伪轨跟踪性；有持久跟踪性的可扩同胚是强拓扑稳定的.

针对传统电缆舞动检测器在面对电磁干扰和持续供电时灵敏度低、信噪比差、安装复杂和需额外供电等问题，提出一种新型双端Mach-Zehnder(M-Z)电缆扰动监测系统.该系统采用双端光纤M-Z光路结构，可实现长距离、大尺度、多维度的在线监测和结构安全预警，从而实时定位舞动位置.该系统的检波器力学单元采用硅胶弹性体和黄铜质量块推挽式结构，经ANSYS软件进行参数化建模和有限元分析后，得出其固有频率为106.77 Hz,与实验所测数据的相对误差仅为1.65%.实验结果表明，该检测器在0～140 Hz内的相对灵敏度为41.25～66.78 dB (rad/Pa),对舞动信号具有较高灵敏度的检测能力.

以黑龙江省佳木斯市江北水源地准保护区为研究区，选取7种典型土地利用类型，研究不同土地利用类型下地下水和包气带氮磷的分布特征．结果表明：在0～180cm包气带深度内水浇地中氨态氮（NH⁺₄）显著低于其他土地利用方式（p<0.05,下同）；居民点包气带可溶性氮、磷分布特征与其他土地利用方式差异最大，其中硝态氮（NO^-₃,0～150cm）、亚硝态氮（NO^-₂,0～120cm）和溶解态磷（DP,0～90cm）的含量显著高于其他土地利用方式，且含量随土壤深度的增加而降低；所有土地利用类型的地下水中，NO^-₃是总氮（TN）主要组成成分，其中居民点和水浇地地下水中NO^-₃含量和TN显著高于其他土地利用方式，农业生产、粪便和废水是居民点位地下水中NO^-₃的主要来源．Pearson相关分析结果表明：研究区地下水NO^-₂含量与0～30cm深度土壤中的NH⁺₄,NO^-₂和NO^-₃含量以及电导率呈显著正相关；NH⁺₄含量与150～180cm深度土壤的pH值呈显著正相关；TN与0～30cm深度土壤中的NH⁺₄和NO-2含量呈显著正相关．研究结果为深入了解不同土地利用方式下包气带土壤氮、磷分布特征与浅层地下水水质的关系提供理论依据．

根据矩阵结构性质，利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式，为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

通过图变换，给出当单圈图的圈长为偶数时其Mostar指标和加权Mostar指标的下界，并刻画达到下界的极值图.

基于广义严格α-对角占优矩阵及其相关概念和性质，通过对矩阵指标集进行划分并构造与之对应的正对角因子及设定新参数的方法，给出一组实用的非奇异H-矩阵新判据，拓广了非奇异H-矩阵的判定范围.最后，通过数值例子说明新判据的有效性.