提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法，旨在未知模糊核的情况下，将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先，针对图像退化过程构建变分问题，并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次，结合交替方向法和数值差分方法，通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次，通过一系列数值实验，分析参数选择对图像重建效果的影响，确定合适的参数设置.最后，针对若干遥感图像进行实验，实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性.

首先，通过给定一个Hom-李代数及其表示，证明Hom-李代数上的强拟迹函数可以诱导3-Hom-李代数及其表示，从而证明Hom-李代数上的广义Reynolds算子也是诱导3-Hom-李代数上的广义Reynolds算子；其次，研究Hom-NS-李代数和广义Reynolds算子的相互导出性质，并给出相应范畴的伴随关系.

针对目前领域知识图谱实体关系抽取效果不佳的问题，提出一种面向领域知识图谱的实体关系抽取模型研究方法.先建立由编解码模块、实体识别模块和实体关系抽取模块组成的实体关系抽取模型，在实体关系抽取模型中，通过双向长短期记忆神经网络对文本句子进行编码处理，将编码后文本句子特征表示向量输入至基于深度神经网络的实体识别模块中进行文本句子的实体识别，并将识别结果输入至基于卷积神经网络的实体关系抽取模块中进行实体关系抽取，然后将实体关系抽取获取的实体关系三元组输入至编解码模块中进行解码操作，实现最终的面向领域知识图谱的实体关系抽取.实验结果表明，该方法的实体关系抽取效果和整体应用效果较好.

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理，研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题，建立了其解的存在唯一性定理，并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论，最后给出一个实例验证理论结果.

考虑非自治波方程拉回吸引子的存在性.首先，根据一致扇形算子理论证明其解的适定性；其次，通过构造恰当的泛函获得该过程的有界耗散性；最后，根据算子分解技巧验证该过程的渐近紧性，最终获得拉回吸引子的存在性.该研究不仅考虑了时间依赖阻尼，也考虑了时间依赖扩散和时间依赖非线性项.在这些时间依赖系数满足恰当的条件时，证明了拉回吸引子的存在性.

针对现有多语言模型在预训练过程中对多语言数据集的利用效率低，导致跨语言上下文学习能力不足，进而产生语言偏差的问题，提出一种基于交替语言数据重构方法的跨语言文本相似度模型.该方法通过对称地替换平行语料中的中英文词语，形成重构的预训练文本对，并利用上述文本对对多语言大模型mBERT(BERT-based-multilingual)进行基于数据重构的针对性预训练和微调处理.为验证该模型的可行性，在联合国平行语料数据集上进行实验，实验结果表明，该模型的相似度查准率优于mBERT和其他两种基线模型，其不仅可以进一步提高跨语言信息检索的准确性，并且可以降低多语言自然语言处理任务的研究成本.

考虑一类没有扩散项的Gierer-Meinhardt模型.首先，研究模型平衡点的存在性、稳定性及各种分支现象.其次，通过选择合适的分支参数，证明系统存在鞍结点分支、 Hopf分支及余维2的Bogdanov-Takens分支.最后，通过数值模拟验证理论结果.结果表明，速率μ影响系统的不稳定性.

用非线性偏微分方程中的弱收敛方法，证明一类具梯度项和零阶项的拟线性椭圆方程解的存在性.该方程的主要特点是梯度项的系数函数b∈L^N（Ω）,但不要求其范数‖b‖_N,Ω充分小.首先，通过对有界区域Ω做分割，将解序列{u^?}_{0分解成一些子函数之和，限定在小的子区域上对子函数做能量估计.其次，通过迭代技术得到{u^?}0在W0^1,p（Ω）上的能量估计.最后，借助Boccardo-Murat技术，证明梯度解序列{?u^?}0的几乎处处收敛性，并基于该收敛性确定方程非线性项的收敛元.}

针对过分散、零一堆积且个体之间具有相依结构的整数值时间序列数据的建模问题，提出一个具有零一堆积Poisson-Lindley新息的一阶广义整数值自回归模型.首先，给出模型的一些统计性质：期望、方差、自协方差和转移概率；其次，利用条件极大似然估计方法对模型的未知参数进行估计；最后，将该模型应用到一组实际数据中进行拟合，并用一些评估准则对模型进行验证.实例分析结果表明，该模型拟合效果较好.

利用临界点理论证明三点边值问题■的有限差分格式■非平凡解的存在性，并得到了上述连续问题数值相关解的存在性结果，其中：n≥3为正整数；α,η是常数，且■;对任意的k∈[1,n]_?,f_k:?→?连续.

针对传统EGARCH模型难以捕捉长记忆性的问题，通过引入分数Brown运动提出一个fBm-EGARCH模型，给出模型的二阶矩、四阶矩及协方差函数性质，并理论证明其长期记忆性.数值模拟结果表明，该模型不仅能准确捕捉短期波动，还能反映长期记忆性，从而验证了模型的有效性.

基于相邻时间步的时间自适应有限元方法求解一类含时Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程，以加速求解含有多种离子的二维PNP方程的长时间数值模拟效率.数值实验结果表明，该方法在两种数值格式下都可以有效加速计算，对于长时间PNP方程的数值计算有效.

用Leray-Schauder不动点定理，研究一类完全四阶非线性常微分方程■其中f∈C（[0,1]×?⁴,?₊）.在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果；在f满足超线性增长条件下，引入一类Nagumo型条件限制f（t,x₀,x₁,x₂,x₃）在x₃上至多二次增长后得到其正解的存在性结果.

首先，用原始对偶活跃集方法求解期权定价正问题，将相应的数值解作为监督学习的输出，然后用训练好的神经网络替代期权定价正问题模型.其次，结合Bayes推断与神经网络进行Metropolis-Hastings采样，求解隐含波动率反问题.该方法减少了采样过程中正问题计算量庞大的问题，从而加速了反问题求解过程.

利用随机微分方程理论，讨论具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型，给出该模型动物子系统染病动物灭绝与持久之间的阈值以及动物-人整体系统疾病持久性的条件，并证明系统存在遍历平稳分布.最后，对理论结果进行数值模拟，结果表明，扰动强度较小时会形成地方病，扰动强度足够大时可导致疾病灭绝.

首先，建立并讨论一类在食饵和捕食者种群中都存在感染，且染病种群具有自我恢复能力的四维生态流行病动力学模型；其次，建立相应的最优控制模型，并利用Pontryagin极大值原理计算出其最优控制策略；最后，应用数值分析考察模型的动力学行为及其最优控制策略.结果表明，疾病恢复率对系统的动力学行为有重要影响.

考虑一类四阶抛物方程解的爆破现象.首先，引入一个新的不等式；其次，在适当的条件下证明方程的解在有限时刻发生爆破，并给出爆破时刻的上界估计；最后，利用新的不等式及微分不等式技巧，得出解的爆破时刻下界估计.

设R是有单位元的交换环，(L,A)是完备的对偶对.先引入一种相对于完备对偶对(L,A)的Gorenstein同调模类GP■,再研究GP■的一些性质.最后，借助一些特殊的模类证明GP■与Gorenstein(L,A)-投射模类一致.

利用网络药理学和分子对接技术研究乌头汤配伍3种中药对抗类风湿性关节炎(RA)的机制，并通过细胞实验对通路和靶点进行验证.结果表明：PI3K-Akt信号通路和NF-κB信号通路是关键通路；AKT1,EGFR,HIF1A和NFKB1等靶标在乌头共煎汤对抗类风湿性关节炎中起重要作用.研究结果揭示了对抗RA的关键通路，阐述了乌头汤和3种中药配伍的相关机制，为传统中草药配伍机制的研究提供了一个新方向.

利用光谱分析和计算机模方法拟研究异鼠李素-3-O-葡萄糖苷和异鼠李素-3-O-芸香糖苷两种黄酮类化合物的成分、与玉米醇溶蛋白(Zein)的结合行为以及两种黄酮-Zein体系的稳定性，并揭示两种黄酮与Zein的最佳结合模式、结合位点及形成复合物体系的稳定性.实验结果表明，两种黄酮均通过氢键和范德华力与Zein结合，导致蛋白固有荧光发生静态猝灭，从而改变蛋白二级结构.

首先，针对传统比例-积分-微分(PID)控制系统中存在的调节时间长、时延、滞后等问题，提出使用改进的饥饿游戏搜索(THGS)算法优化传统PID控制器的参数.其次，利用作物生长模型、土壤水分传输模型和土壤肥料传输模型进行仿真实验.结果表明，THGS算法优化的PID控制器在调节时间和起调量方面均优于其他控制器，有效提升了控制系统的性能.

针对单模态眼底图像提取眼底特征的局限性，提出一个基于多层次多尺度注意力融合网络的多模态眼底疾病诊断模型.首先，分别针对彩色眼底图像和视网膜光学相干断层成像设计多层次注意力网络和多尺度注意力网络，并在特征层进行融合得到融合特征；其次，将两种模态的损失函数加权，与融合特征的损失函数相加，提取模态的独特和互补信息，以提高眼底疾病诊断的准确率.在数据集MMC-AMD和GAMMA上进行评估的实验结果表明，该模型优于当前主流模型，诊断效果优越.

针对大规模图划分问题中划分方案数量随顶点数指数级增长而导致的计算复杂性，以及传统遗传算法在处理大规模问题时效率和精度不足的问题，提出一种混合遗传算法.首先，该算法对经过二进制编码的个体进行最佳匹配，通过识别并筛选出优良基因，有效缩小搜索范围，聚焦于更具潜力的搜索区域；其次，为避免传统交叉操作可能产生的非法解，该算法摒弃了随机交叉策略，仅生成一个潜在解；最后，在变异操作中引入禁忌搜索算子，生成完整的个体，从而增强算法的局部搜索能力，实现全局搜索与局部搜索之间的动态平衡.将该混合遗传算法应用于超大规模集成电路划分问题的实验结果表明，该算法可有效改进大规模图二划分问题解的质量.

利用函数分解和不等式技巧,并借助广义分数次积分算子交换子在L^p空间上的有界性理论,讨论广义分数次积分算子T_σ与Lipschitz函数b生成的交换子T_σ,b在非齐度量测度空间上的有界性.结果表明,T_σ,b是从Morrey空间■到■上有界的,也是从Morrey空间M_q^p（μ）到RBMO（μ）空间有界的.

考虑含真空的二维趋化浅水波模型初(边)值问题，利用能量方法和一些重要的不等式建立该模型局部强解的一个新爆破准则，并给出影响强解延拓的新因素.

通过电磁波在介质中的传播，以及介质与介质界面处电场和磁场的切线分量的连续条件，分别给出光在介质中传播的传输矩阵以及光在介质界面处的匹配矩阵，从而得到组合结构光子晶体总的传输矩阵，并给出其反射率.在此基础上，研究具有反转对称组合结构为（ABA）^N（BAB）^M的光子晶体界面态，改变介质A的折射率系数n_a0、参数e,厚度d_a和周期数N与介质B（葡萄糖溶液）的质量浓度、温度、厚度d_b和周期数M以及入射角的大小，给出界面态的位置和峰值大小随参数的变化曲线，并研究葡萄糖溶液质量浓度对组合结构PC₁+PC₂+PC₁和PC₁+PC₂+PC₁+PC₂+PC₁多个界面态的影响.数值计算结果表明，当改变葡萄糖质量浓度时，可改变界面态的位置和峰值大小，从而实现对界面态的调节.

用几何分析的方法，研究具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子.首先，证明势向量场是射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子的Cotton张量场为零，Bach张量场散度自由，Ricci张量场是共形Killing张量场；其次，证明势向量场为射影向量场的K-切触近Ricci-Bourguignon孤立子是Einstein流形.

基于自然老化对微塑料吸附行为的重要影响，选取商用聚苯乙烯(PS)咖啡杯盖为微塑料的来源，利用室外自然过程获取自然老化的微塑料，选择壬基酚(NP)为目标污染物，研究自然老化前后PS微塑料对NP的吸附动力学和热力学特征，并结合扫描电子显微镜、比表面积分析仪、红外光谱和X射线光电子能谱等表征方式研究自然老化对微塑料吸附NP的影响机理.结果表明：伪二级(PSO)动力学模型能较好地拟合PS微塑料吸附NP的动力学过程；Henry模型和Freundlich模型均能较好地拟合PS微塑料对NP的吸附等温线. PS微塑料对NP的吸附机理包括分配作用、范德华力、氢键作用、π-π相互作用和疏水相互作用，老化后的PS和NP间的π-π相互作用和疏水相互作用减弱，从而抑制了NP的吸附.研究结果为准确评估PS微塑料和NP的生态风险提供了理论依据.

针对对氨基苯甲酸（PABA）结构稳定且难以分解，长期存在会导致水体污染的问题，采用水热法制备以生物质炭（BC）为基底的三维层状FeAl-LDH@FeS_x-NBC催化剂，构建光催化降解体系，降解水中的PABA.结果表明：FeAl-LDH@FeS_x成功负载在掺杂N元素的生物质炭（NBC）上；当催化剂用量为0.3 g/L, pH=5时，光催化体系降解PABA的效果最佳，210 min后去除率可达95.4%;在5次循环实验后，FeAl-LDH@FeS_x-NBC仍对PABA有较高的去除率，即可重复利用率较好.在该体系中主要降解作用的自由基为超氧根自由基（O■）和光生空穴（h⁺）.光照射使催化剂表面光生电子（e^-）与h⁺分离，e^-被氧气捕获生成O■, h⁺被氢氧根捕获生成羟基自由基（·OH）,进而促进整个体系的活性组分产生.

采用密度泛函理论（DFT）M062X方法分析惰性气体CH₄,N₂和CO₂在煤表面的吸附机理，以煤分子中各原子的Millikan电荷分布为依据判定煤分子表面的吸附空位，在各吸附空位上建立煤表面对CH₄,N₂和CO₂ 3种单组分气体的吸附模型.通过分析对比各吸附模型的键长、键角、吸附距离和吸附能等微观参数，得到3种气体的单分子在煤表面吸附时的亲和顺序为CO₂>CH₄>N₂,并揭示CH₄,N₂和CO₂在煤表面吸附的微观状态.

针对深度确定性策略梯度(deep deterministic policy gradient, DDPG)算法在一些大状态空间任务中存在学习效果不佳及波动较大等问题，提出一种基于渐近式k-means聚类算法的多行动者深度确定性策略梯度(multi-actor deep deterministic policy gradient based on progressive k-means clustering, MDDPG-PK-Means)算法.在训练过程中，对每一时间步下的状态进行动作选择时，根据k-means算法判别结果辅佐行动者网络的决策，同时随训练时间步的增加，逐渐增加k-means算法类簇中心的个数.将MDDPG-PK-Means算法应用于MuJoCo仿真平台上，实验结果表明，与DDPG等算法相比，MDDPG-PK-Means算法在大多数连续任务中都具有更好的效果.

针对无线局域网的动态性导致数据标签有效性随时间变化，需定期更新和重新标注数据，增加了数据标签标注难度的问题，提出一种无线局域网多模态数据标签自适应标注方法.首先，通过动态滑动邻近排序算法清洗重复的无线局域网多模态数据，利用循环神经网络融合多模态数据，获取更全面的数据信息.其次，将融合后的无线局域网数据划分为确定集和模糊集，采用支持向量机标注确定集数据标签，利用K-近邻(KNN)分类器标注模糊集数据标签，从而实现无线局域网多模态数据标签自适应标注.实验结果表明，该方法的重复数据删除率始终高于12%,一致指数为0.992 8,平均绝对百分比误差为0.453 9, ROC曲线更靠近坐标轴左上角，AUC值为0.982 4,内存占用率始终低于10%,无线局域网多模态数据标签标注效果较好.

针对现有的波达方向（direction of arrival, DOA）估计方法在低信噪比、小快拍、多信源条件下估计精度较低的问题，提出一种基于并行坐标下降算法的DOA估计方法.首先，对空域等角度均匀划分，构造超完备冗余字典；其次，采用并行坐标下降算法的思想对稀疏信号进行重构，得到信号在空域的稀疏系数矩阵；最后，将稀疏矩阵行向量的l₂-范数映射到空域网格上，得到准确的DOA估计值.仿真实验结果表明：在低信噪比、小快拍、多信源条件下，该方法优于子空间类算法、贪婪类算法以及凸优化类算法，具有更低的均方根误差（RMSE）、更高的DOA估计精度和运行效率.

首先，引入拟齐次核的概念，讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式；其次，利用权系数方法及若干分析技巧，给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件，并获得了最佳常数因子的计算公式；最后，讨论其在算子理论中的应用.

基于国产主流大语言模型，设计一个Linux课程知识问答系统.该系统结合检索增强技术，能根据人类反馈持续学习，有助于解决Linux课程教学中如何更有效辅助学生学习的问题.实验结果表明，该系统提高了大语言模型回答的事实性，能有效回答学生提问.此外，该系统以较低成本积累了以自然语言形式呈现的专业领域知识库，降低了教师教学资料搜集整理的工作量.

考虑扭Yangian代数Y（o₂）的Verma模M(μ（u）)可约的充分必要条件.如果M(μ（u）)的权由某个有理函数决定，则通过构造法可得到M(μ（u）)的一个真子模，进而证明M(μ（u）)可约；若M(μ（u）)可约，则可得到一个关于u的有理函数，从而给出了M(μ（u）)可约的必要条件为该有理函数是在u=∞处的Laurent展开.

针对目前隐式情感语句中情感词不明显或较少、表达方式委婉等问题，提出一种基于语义特征提取的隐式情感分析方法.该方法通过引入与隐式情感语句相关的事实信息作为辅助特征，并利用RoBERTa预训练模型对文本及其辅助特征进行深度语义交互，以获取全局特征；同时，采用双向门控循环单元(BiGRU)捕捉局部特征，最后结合注意力池化技术计算情感权重，从而更准确地识别和理解隐含的情感信息.在数据集Snopes和PolitiFact上进行仿真实验，实验结果表明，该方法在隐式情感分析方面性能优异，不仅在多个评价指标上超越了现有方法，且整体性能得到显著提升，为更广泛的情感分析应用场景提供了有效的解决方案，特别是在处理复杂和间接表达的情感内容时，具有重要的应用价值和意义.

通过水热法合成锰基钙钛矿La_1-x-yCa_xK_yMnO₃（LCKMO）,研究其水热生长过程中阴离子摩尔分数对Mn—O键长的影响及其对磁学性能的调控作用.研究结果表明：所有样品均为钙钛矿结构，且在K⁺掺杂下产生超结构反射；所制备的样品表面呈光滑的单晶立方体形貌；钙钛矿中Mn—O键长与反应生长过程中的阴离子摩尔分数呈正相关；不同Mn—O键长的LCKMO样品均表现出室温铁磁性，但相同温度下的饱和磁化强度和矫顽力存在显著差异；样品的阻塞温度随Mn—O键长的增加而上升.研究结果为优化钙钛矿材料的磁学性能提供了实验指导，并加深了对潜在物理过程的理解.

复对称算子是指Hilbert空间上具有对称矩阵表示的线性算子.综述近年来复对称算子的主要研究进展及若干公开问题，包括特殊复对称算子、约化子空间、范数闭包问题和代数性质等.

针对现有图像水墨画风格迁移效果欠佳的问题，提出一种新的基于数据增强的循环生成对抗网络(GAN),用于非配对的自然风景照片水墨画风格迁移.首先，设计双生成器-判别器结构有效提高单向GAN模型的映射约束；其次，使用多种损失函数优化模型，引入总变分损失和恒等映射损失，并结合多尺度结构相似性设计新的循环一致性损失函数，以更好地捕捉传统水墨画的特征；最后，使用数据增强技术增加真实数据和生成数据的数量和多样性以提高生成器性能.对比实验结果表明，该方法可有效地将自然风景照片迁移为传统水墨画风格图像.