提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法，旨在未知模糊核的情况下，将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先，针对图像退化过程构建变分问题，并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次，结合交替方向法和数值差分方法，通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次，通过一系列数值实验，分析参数选择对图像重建效果的影响，确定合适的参数设置.最后，针对若干遥感图像进行实验，实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性.

考虑一类没有扩散项的Gierer-Meinhardt模型.首先，研究模型平衡点的存在性、稳定性及各种分支现象.其次，通过选择合适的分支参数，证明系统存在鞍结点分支、 Hopf分支及余维2的Bogdanov-Takens分支.最后，通过数值模拟验证理论结果.结果表明，速率μ影响系统的不稳定性.

利用临界点理论证明三点边值问题■的有限差分格式■非平凡解的存在性，并得到了上述连续问题数值相关解的存在性结果，其中：n≥3为正整数；α,η是常数，且■;对任意的k∈[1,n]_?,f_k:?→?连续.

首先，建立并讨论一类在食饵和捕食者种群中都存在感染，且染病种群具有自我恢复能力的四维生态流行病动力学模型；其次，建立相应的最优控制模型，并利用Pontryagin极大值原理计算出其最优控制策略；最后，应用数值分析考察模型的动力学行为及其最优控制策略.结果表明，疾病恢复率对系统的动力学行为有重要影响.

根据矩阵结构性质，利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式，为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

针对传统EGARCH模型难以捕捉长记忆性的问题，通过引入分数Brown运动提出一个fBm-EGARCH模型，给出模型的二阶矩、四阶矩及协方差函数性质，并理论证明其长期记忆性.数值模拟结果表明，该模型不仅能准确捕捉短期波动，还能反映长期记忆性，从而验证了模型的有效性.

针对单模态眼底图像提取眼底特征的局限性，提出一个基于多层次多尺度注意力融合网络的多模态眼底疾病诊断模型.首先，分别针对彩色眼底图像和视网膜光学相干断层成像设计多层次注意力网络和多尺度注意力网络，并在特征层进行融合得到融合特征；其次，将两种模态的损失函数加权，与融合特征的损失函数相加，提取模态的独特和互补信息，以提高眼底疾病诊断的准确率.在数据集MMC-AMD和GAMMA上进行评估的实验结果表明，该模型优于当前主流模型，诊断效果优越.

用Leray-Schauder不动点定理，研究一类完全四阶非线性常微分方程■其中f∈C（[0,1]×?⁴,?₊）.在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果；在f满足超线性增长条件下，引入一类Nagumo型条件限制f（t,x₀,x₁,x₂,x₃）在x₃上至多二次增长后得到其正解的存在性结果.

利用函数分解和不等式技巧,并借助广义分数次积分算子交换子在L^p空间上的有界性理论,讨论广义分数次积分算子T_σ与Lipschitz函数b生成的交换子T_σ,b在非齐度量测度空间上的有界性.结果表明,T_σ,b是从Morrey空间■到■上有界的,也是从Morrey空间M_q^p（μ）到RBMO（μ）空间有界的.

采用严格加权Lyapunov函数方法和渐近分析技巧研究一类双曲平衡律系统在时滞反馈控制下的稳定性及系统算子的谱分析.首先，利用算子半群理论验证系统的适定性；其次，通过构造严格加权Lyapunov函数分析闭环系统的指数稳定性；最后，根据渐近分析技巧得到了特征值和特征函数的渐近表达式.结果表明，当反馈参数和时滞值满足某不等式约束条件时系统指数稳定，且当特征值的模趋于+∞时，特征值的实部趋于某个负常数.

为抑制淀粉样β多肽(Aβ)从无规卷曲或α-螺旋转变为β-折叠结构，研究野生型Aβ及其数组突变体的构象变化，结合Markov模型与分子动力学模拟，对野生型、A4型和D7N型Aβ的构象变化过程进行研究，明确3种Aβ构象的转变路径.实验结果表明，野生型Aβ出现一个区域的β-折叠，A4型Aβ构象几乎无变化，而D7N型Aβ出现两个区域的β-折叠，说明D7N型突变体具有促β-折叠特性，该结果为阿尔兹海默症的治疗方法探索提供理论依据.

利用网络药理学和分子对接技术研究乌头汤配伍3种中药对抗类风湿性关节炎(RA)的机制，并通过细胞实验对通路和靶点进行验证.结果表明：PI3K-Akt信号通路和NF-κB信号通路是关键通路；AKT1,EGFR,HIF1A和NFKB1等靶标在乌头共煎汤对抗类风湿性关节炎中起重要作用.研究结果揭示了对抗RA的关键通路，阐述了乌头汤和3种中药配伍的相关机制，为传统中草药配伍机制的研究提供了一个新方向.

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理，研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题，建立了其解的存在唯一性定理，并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论，最后给出一个实例验证理论结果.

针对环境的自净作用很难消除废水中的四环素从而实现水质净化的问题，开发设计一种新型污水处理剂.以4,4′,4″,4′′′-(喹喔啉-2,3,6,7-四基)四苯甲酸为有机配体，Mn(Ⅱ)为金属中心离子合成一种新型金属有机骨架(MOFs)材料[Mn_2(TCPQ)(H_2O)_8]·xsolvent.利用粉末X射线衍射、 X射线单晶衍射、 Fourier变换红外光谱及热重对该材料的结构和稳定性进行研究，并分析其光催化性能.实验结果表明，在可见光照射30 min时，所制备MOFs材料对四环素的降解率可达97.5%,该化合物可作为一种优异的降解四环素材料.

以5,5′-(5,5-二氧化二苯并[b, d]噻吩-3,7-二基)二间苯二甲酸(H_4DTPA)为有机配体，通过溶剂热合成方法构建一个结构新型的金属有机骨架化合物[NH_2(CH_3)_2]·[Zn_3(DTPA)_2]·xsolvent.该化合物为1个{4,8}-连接的阴离子型的新型拓扑网状结构，具有良好的化学稳定性和热稳定性，并且对有机染料亚甲基蓝(MB)具有良好的选择性吸附性能.

针对麦穗数据集中存在的检测目标密集、遮挡、各地区形态不一致现象引起的漏检、模型泛化能力弱等问题，提出一种基于改进YOLOv7的麦穗检测算法.首先，在YOLOv7网络的骨干特征提取网络引入混合注意力机制加强对位置特征的提取，缓解检测目标密集导致的漏检问题；其次，在骨干特征提取网络引入能结合不同尺寸的可切换空洞卷积(switchable atrous convolution, SAC),通过增大感受野实现提取不同尺度的特征信息，可有效改善因遮挡现象引起的漏检问题；最后，在特征融合部分引入增量学习模块(example vector correction, EVC),提高模型的鲁棒性和泛化能力.实验结果表明，改进后的麦穗识别算法在全球小麦麦穗数据集的平均目标检测精度与原YOLOv7相比提高了2.11个百分点.

考虑一类具强吸收项的拟线性抛物方程Cauchy问题，由于强吸收项的作用，该问题的解可以在有限时刻具有紧支集和发生熄灭.首先，利用比较原理，通过构造合适的上解证明该问题的解在某个时刻后具有一致的紧支集，甚至还可以在任意正时刻后都具有一致的紧支集.其次，在一定条件下，利用该问题的解在不同时刻的L¹范数估计，证明其在有限时刻发生熄灭.

在含有光电管的FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型基础上，将电感与光电管串联以构建光敏神经元模型.首先，通过数值仿真，绘制不同耦合强度下网络的时空图和膜电位相位图；其次，分别改变神经元外部激励源振幅和光电管输出电压振幅，计算对应参数下的序参量SI;最后，从正态分布中随机选取各神经元外部激励源振幅和光电管输出电压振幅的取值，构建非全同神经元网络，改变耦合强度和正态分布标准差并计算对应序参量SI.结果表明：在一定参数范围内，当耦合强度增大时，网络可从非同步过渡至奇异态，最终达到完全同步，适当的振幅取值可扩大奇异态对应的耦合强度区间；在非全同神经元网络中，奇异态对应的耦合强度区间与标准差的取值呈正相关.

首先，利用位势井理论、逆Sobolev不等式、 Fountain定理等工具，讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题，得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次，结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、 Sobolev嵌入等方法，并通过构造辅助函数，给出该问题在适当条件下解的爆破时间的上下界估计.

用非线性偏微分方程中的弱收敛方法，证明一类具梯度项和零阶项的拟线性椭圆方程解的存在性.该方程的主要特点是梯度项的系数函数b∈L^N（Ω）,但不要求其范数‖b‖_N,Ω充分小.首先，通过对有界区域Ω做分割，将解序列{u^?}_{0分解成一些子函数之和，限定在小的子区域上对子函数做能量估计.其次，通过迭代技术得到{u^?}0在W0^1,p（Ω）上的能量估计.最后，借助Boccardo-Murat技术，证明梯度解序列{?u^?}0的几乎处处收敛性，并基于该收敛性确定方程非线性项的收敛元.}

针对水下图像成像环境复杂常受偏色等因素干扰而影响后续图像分析的问题，提出一种基于多尺度特征与三重注意力多模态融合的深度卷积神经网络图像复原方法.首先，深度卷积神经网络在抽取图像空间特征的基础上，引入图像多尺度变换特征；其次，通过通道注意力、监督注意力和非局部注意力，挖掘图像特征的尺度间相关性、特征间相关性；最后，通过设计多模态特征融合机制，将上述两类特征有效融合.在公开的水下图像测试集上进行测试并与当前主流方法进行对比的实验结果表明，该方法在峰值信噪比、结构相似性等定量对比以及颜色、细节等定性对比上都优于对比方法.

首先，用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程，证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性；其次，用Crank-Nicolson方法离散时间变量，得到近似解的收敛阶为O((Δt)~2+h~3);最后，用数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

基于自然老化对微塑料吸附行为的重要影响，选取商用聚苯乙烯(PS)咖啡杯盖为微塑料的来源，利用室外自然过程获取自然老化的微塑料，选择壬基酚(NP)为目标污染物，研究自然老化前后PS微塑料对NP的吸附动力学和热力学特征，并结合扫描电子显微镜、比表面积分析仪、红外光谱和X射线光电子能谱等表征方式研究自然老化对微塑料吸附NP的影响机理.结果表明：伪二级(PSO)动力学模型能较好地拟合PS微塑料吸附NP的动力学过程；Henry模型和Freundlich模型均能较好地拟合PS微塑料对NP的吸附等温线. PS微塑料对NP的吸附机理包括分配作用、范德华力、氢键作用、π-π相互作用和疏水相互作用，老化后的PS和NP间的π-π相互作用和疏水相互作用减弱，从而抑制了NP的吸附.研究结果为准确评估PS微塑料和NP的生态风险提供了理论依据.

利用随机微分方程理论，讨论具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型，给出该模型动物子系统染病动物灭绝与持久之间的阈值以及动物-人整体系统疾病持久性的条件，并证明系统存在遍历平稳分布.最后，对理论结果进行数值模拟，结果表明，扰动强度较小时会形成地方病，扰动强度足够大时可导致疾病灭绝.

首先，用下代矩阵的方法求解所建立的传染病模型SIVS（Susceptible-Infectious-Immune-Susceptible）的基本再生数R₀,通过该阈值得到无病平衡点一直存在，地方病平衡点仅当R₀>1时才存在，进而确定疾病消亡和持久的条件.其次，借助Jacobi矩阵的性质、 Jury判据以及Lyapunov函数的构造等方法证明该模型在平衡点处的稳定性以及产生分岔的情形，结果表明：当R₀≤1时，无病平衡点全局渐近稳定，且在R₀=1时产生翻转分岔；当R₀>1时，地方病平衡点局部渐近稳定，如果忽略现实中对接触率β的限制，模型在地方病平衡点处会产生倍周期分岔甚至混沌现象.最后，结合数值模拟的图像和敏感性指数法验证理论分析结果，并得出提高疫苗接种率和恢复率可有效降低疾病发病率的结论.

为实现固体废物的综合再利用,以辽宁省鞍山市某钢厂区污水处理段的活性污泥和Fenton铁泥混合泥为原料,以无机物高岭土为黏结剂,通过混合挤条和热解的方法制备铁系/污泥基生物炭催化剂,对其结构进行表征,并优化制备工艺条件.以喹啉为目标污染物,优化催化臭氧氧化降解喹啉模拟废水的工艺参数,并研究催化剂的稳定性和催化机理.实验结果表明:催化剂表面粗糙且空隙结构丰富,催化剂中主要有Fe₃O₄,CaCO₃和ZrO₂晶体;催化剂的最佳制备条件为黏结剂添加量12.5%,热解温度800℃,热解时间3 h;在初始pH=7,催化剂投加量为50 g,喹啉初始质量浓度为50 mg/L条件下,反应10min去除率达76.31%;催化剂具有良好的稳定性,连续使用5次后,喹啉的去除率仅下降0.09个百分点;该催化体系中存在羟基自由基（·OH）和超氧自由基(O₂^·-)两种自由基以及单线态氧（¹O₂）非自由基,其中O₂^·-在反应中起主导作用;反应前后Fe²/Fe³的比例变化表明,Fe²/Fe³的氧化还原循环参与了催化降解反应.该研究为固体废物再利用和焦化废水的高效处理提供新的思路和方法.

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间，N为H上的非平凡套，τ(N)为相应的套代数，并且?:τ(N)→τ(N)是一个映射(无可加和线性假设).利用代数分解的方法证明如果对任意的X,Y,Z∈τ(N)且XYZ=0,有■,则?是可加的中心化子.

针对现有方法在腹部中小器官图像分割性能方面存在的不足，提出一种基于局部和全局并行编码的网络模型用于腹部多器官图像分割.首先，设计一种提取多尺度特征信息的局部编码分支；其次，全局特征编码分支采用分块Transformer,通过块内Transformer和块间Transformer的组合，既捕获了全局的长距离依赖信息又降低了计算量；再次，设计特征融合模块，以融合来自两条编码分支的上下文信息；最后，设计解码模块，实现全局信息与局部上下文信息的交互，更好地补偿解码阶段的信息损失.在Synapse多器官CT数据集上进行实验，与目前9种先进方法相比，在平均Dice相似系数(DSC)和Hausdorff距离(HD)指标上都达到了最佳性能，分别为83.10%和17.80 mm.

针对复杂图像中存在非均匀散射介质(如大气湍流、烟雾、雾霾等),导致光线在不同区域的传播和散射特性不同，较难准确恢复图像能见度的问题，提出一种基于高低频特征增强和透射率修正的复杂图像去雾方法.首先，基于奇异值分解和Gamma拐点校正，设计低频特征增强方法；其次，基于Shearlet变换分解和非线性变换，得到高频特征增强方法；再次，利用软抠图精化所估计的透射率，构建透射率修正策略；最后，融合上述3种方法，根据大气光值和精化透射率，完成图像去雾，分别增强高、低频特征后，将两者叠加，获得增强的去雾图像.经去雾图像的视觉感观和客观评价指标结果验证表明，该方法的去雾效果较好，能有效恢复复杂图像的细节信息，改善图像的整体视觉质量.

基于相邻时间步的时间自适应有限元方法求解一类含时Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程，以加速求解含有多种离子的二维PNP方程的长时间数值模拟效率.数值实验结果表明，该方法在两种数值格式下都可以有效加速计算，对于长时间PNP方程的数值计算有效.

针对目前领域知识图谱实体关系抽取效果不佳的问题，提出一种面向领域知识图谱的实体关系抽取模型研究方法.先建立由编解码模块、实体识别模块和实体关系抽取模块组成的实体关系抽取模型，在实体关系抽取模型中，通过双向长短期记忆神经网络对文本句子进行编码处理，将编码后文本句子特征表示向量输入至基于深度神经网络的实体识别模块中进行文本句子的实体识别，并将识别结果输入至基于卷积神经网络的实体关系抽取模块中进行实体关系抽取，然后将实体关系抽取获取的实体关系三元组输入至编解码模块中进行解码操作，实现最终的面向领域知识图谱的实体关系抽取.实验结果表明，该方法的实体关系抽取效果和整体应用效果较好.

首先，通过给定一个Hom-李代数及其表示，证明Hom-李代数上的强拟迹函数可以诱导3-Hom-李代数及其表示，从而证明Hom-李代数上的广义Reynolds算子也是诱导3-Hom-李代数上的广义Reynolds算子；其次，研究Hom-NS-李代数和广义Reynolds算子的相互导出性质，并给出相应范畴的伴随关系.

针对过分散、零一堆积且个体之间具有相依结构的整数值时间序列数据的建模问题，提出一个具有零一堆积Poisson-Lindley新息的一阶广义整数值自回归模型.首先，给出模型的一些统计性质：期望、方差、自协方差和转移概率；其次，利用条件极大似然估计方法对模型的未知参数进行估计；最后，将该模型应用到一组实际数据中进行拟合，并用一些评估准则对模型进行验证.实例分析结果表明，该模型拟合效果较好.

针对现有图像水墨画风格迁移效果欠佳的问题，提出一种新的基于数据增强的循环生成对抗网络(GAN),用于非配对的自然风景照片水墨画风格迁移.首先，设计双生成器-判别器结构有效提高单向GAN模型的映射约束；其次，使用多种损失函数优化模型，引入总变分损失和恒等映射损失，并结合多尺度结构相似性设计新的循环一致性损失函数，以更好地捕捉传统水墨画的特征；最后，使用数据增强技术增加真实数据和生成数据的数量和多样性以提高生成器性能.对比实验结果表明，该方法可有效地将自然风景照片迁移为传统水墨画风格图像.

采用密度泛函理论（DFT）M062X方法分析惰性气体CH₄,N₂和CO₂在煤表面的吸附机理，以煤分子中各原子的Millikan电荷分布为依据判定煤分子表面的吸附空位，在各吸附空位上建立煤表面对CH₄,N₂和CO₂ 3种单组分气体的吸附模型.通过分析对比各吸附模型的键长、键角、吸附距离和吸附能等微观参数，得到3种气体的单分子在煤表面吸附时的亲和顺序为CO₂>CH₄>N₂,并揭示CH₄,N₂和CO₂在煤表面吸附的微观状态.

首先，针对传统单阶段遥感图像融合任务需要大量监督样本，图像特征信息保留效果不好的问题，提出一种两阶段的遥感图像全色锐化方法.该方法通过将任务分解为特征融合和超分辨率两个任务实现遥感图像的融合，一阶段生成对抗网络特征融合，二阶段超分辨率网络生成更清晰的空间特征，达到高质量遥感图像融合的目的.其次，使用卫星数据集GaoFen-2和WorldView-3进行多组实验验证该方法的有效性，分别用有参照图像质量指标和无参照图像质量指标评价融合结果.实验结果表明，该方法相较于传统方法能更好地保留光谱特征信息和空间特征细节，有效提高了融合后图像的视觉效果.

考虑一类四阶抛物方程解的爆破现象.首先，引入一个新的不等式；其次，在适当的条件下证明方程的解在有限时刻发生爆破，并给出爆破时刻的上界估计；最后，利用新的不等式及微分不等式技巧，得出解的爆破时刻下界估计.

用Leray-Schauder度理论和上下解方法，研究带非齐次边界条件的弹性梁方程■正解的存在性和多解性，其中b>0,f∈C（[0,1]×?⁺,?⁺）,且f（t,s）关于s单调递增.当非线性项f满足适当条件时，证明存在一个正数b^*,使得当0^*时，该问题至少有两个正解；当b=b^*时，该问题恰有一个正解；当b>b^*时，该问题没有正解.

基于三维捕食-猎物模型讨论猎物种群间的合作及其对捕食过程的影响.首先，利用动力系统理论分析系统平衡点的存在性和稳定性，并证明无猎物种群平衡点的周期震荡特征.其次，通过数值模拟验证理论结果.数值模拟结果表明，无猎物种群y的平衡点E₁和无猎物种群z的平衡点E₂都是周期震荡的，并且随着合作效应的增大震荡幅度也逐渐增大.

针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数，分析相应的特征方程，并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先，在两个时滞都等于τ时，用中心流形定理和规范型理论，得到决定Hopf分支方向及周期解稳定性的显式公式；其次，通过数值模拟验证理论分析的准确性.结果表明：当时滞超出临界值时，系统的稳定性发生改变并产生Hopf分支.在生物模型中引入时滞有助于进行更准确地预测种群动态.