本文解决了当一个单圈图的直径与顶点个数满足一定条件的情况下，其超级萨格勒布指数（HM指数）的最小值及对应的极图刻画问题。首先在单圈图直径不变的前提下采用移除一条悬挂路的变换，使得单圈图的悬挂点个数减少，并讨论了变换前后两个图的超级萨格勒布指数的关系。其次，根据单圈图中悬挂点的个数，分类研究了其超级萨格勒布指数的最小值。最后经过比较，获得该类图的最小超级萨格勒布指数及对应的极图。