为了研究环境中的随机因素对传染病的影响，考虑了一类潜伏期传染的随机传染病模型。通过构造Lyapunov函数并结合伊藤公式等方法，首先证明了随机模型全局正解的存在唯一性。其次，分析了确定性模型和随机模型的解在无病平衡点和地方病平衡点附近的波动行为，得到了当基本再生数小于1时，确定性模型和随机模型的解均在无病平衡点附近波动，当基本再生数大于1时，确定模型和随机模型的解均在地方病平衡点附近波动，且随机模型解的波动幅度与干扰强度成正相关。再次，给出随机模型解的平均持续和灭绝性的充分条件。最后，对该模型做了相应的数值模拟，结果表明，当干扰强度足够大时，疾病将灭绝。