一类具低阶项的拟线性椭圆方程弱解的存在性

doi:10.13413/j.cnki.jdxblxb.2024329

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吉林大学学报(理学版) ›› 2025, Vol. 63 ›› Issue (03) : 685-690. DOI: 10.13413/j.cnki.jdxblxb.2024329

一类具低阶项的拟线性椭圆方程弱解的存在性

李仲庆

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摘要

用非线性偏微分方程中的弱收敛方法，证明一类具梯度项和零阶项的拟线性椭圆方程解的存在性.该方程的主要特点是梯度项的系数函数b∈L^N（Ω）,但不要求其范数‖b‖_N,Ω充分小.首先，通过对有界区域Ω做分割，将解序列{u^?}_{0分解成一些子函数之和，限定在小的子区域上对子函数做能量估计.其次，通过迭代技术得到{u^?}_{0在W₀^1,p（Ω）上的能量估计.最后，借助Boccardo-Murat技术，证明梯度解序列{?u^?}_{0的几乎处处收敛性，并基于该收敛性确定方程非线性项的收敛元.}}}