通过分析对偶四元数与刚体运动、螺旋运动之间的关系并结合指数积公式，得到基于对偶四元数的末端位姿变换算子；根据牛顿-拉夫森法，将对偶四元数用于求解冗余机器人的逆运动学数值解；根据对偶四元数的线性插值特点提出一种基于螺旋线性插值的轨迹规划方法。两种冗余机器人验证了提出的轨迹规划方法能实现笛卡儿空间平滑运动和速度可控，且在求解运动学数值解时，使用对偶四元数比齐次矩阵具有更好的稳定性和更高的解算速度。