椭圆曲线整数点方程y2=（x-2）(x2+2x+r)的解数

doi:10.16103/j.cnki.21-1583/n.2025.03.009

沈阳大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 37 ›› Issue (03) : 280-284. DOI: 10.16103/j.cnki.21-1583/n.2025.03.009

椭圆曲线整数点方程y²=（x-2）(x²+2x+r)的解数

马莹锐, 杨海, 赵倩

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摘要

令p,q为奇素数，r为正整数，满足p≡13,45,61（mod 112）,q≡1（mod 8）,r=7p-8=2q+1,利用同余、二次剩余、勒让德符号的性质等初等数论的方法研究了椭圆曲线整数点方程y²=（x-2）(x²+2x+r)的解数问题，并证明了该椭圆曲线整数点方程仅有平凡整数解（x,y）=（2,0）。