针对Alpha稳定分布噪声背景下基于压缩感知的波达方向（DOA）估计方法在低信噪比、小快拍数条件下估计性能较差的问题，提出了一种基于近似l₀范数稀疏重构的DOA估计算法。首先利用分数低阶统计量结合KR子空间法，重塑分数低阶矩矩阵抑制Alpha稳定分布噪声，构造稀疏测向模型。然后通过指数族分布函数分析其平滑性和陡峭性，构造最优的平滑函数近似l₀范数求解稀疏测向模型。同时针对离格效应造成的算法误差，将偏移量引入在格稀疏测向模型，对导向矢量矩阵进行一阶泰勒级数展开，建立离格稀疏测向模型，并利用交替迭代法计算信号分量和偏移量，进而得到离格DOA估计值。最后，通过仿真实验验证了本文算法在Alpha稳定分布噪声背景下DOA估计的有效性和优越性。