Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法

彭丰富, 潘雨婷

桂林电子科技大学学报 ›› 2024, Vol. 44 ›› Issue (01) : 105-110. DOI: 10.16725/j.1673-808X.2023147

Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法

  • 彭丰富, 潘雨婷
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摘要

针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题,基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造,再利用Bernstein多项式及四元数来表示,曲线的ER标架得到简单表示。当PH曲线的ER标架沿曲线弧的旋转角最小时,此时最小旋转ER标架也称曲线的RMF。在计算曲线的RMF的过程中,关键问题是求解旋转角度函数。由于有较多有理多项式的积分,一般难以找到角度函数的具体函数形式。运用最佳平方逼近的方法,构造一个多项式来近似表示旋转角度函数,对比不同次数多项式与角度函数的误差,得到合适次数的多项式近似角度函数。将多项式近似角度函数与直接计算角度函数求解曲线最小旋转ER标架所用时间对比,分析各自的计算量大小。数据结果证明,最佳平方逼近的方法可大大减少计算量,同时实现较小误差的目的。

关键词

四元数 / Bernstein多项式 / Euler-Rodrigues标架 / 最小旋转标架 / 最佳平方逼近

中图分类号

TP391.7

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彭丰富, 潘雨婷. Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法. 桂林电子科技大学学报. 2024, 44(01): 105-110 https://doi.org/10.16725/j.1673-808X.2023147

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