针对一类非线性Poisson-Nernst-Planck数学模型，为提高数值求解效率并保证数值求解稳定性，推导了边平均有限元离散格式，并给出了数值求解的耦合迭代算法。在对网格进行一些适当假设的情况下，边平均有限元离散格式的刚度矩阵是一个M-阵，数值求解比标准有限元方法更稳定。数值结果表明，边平均有限元方法的L²模误差收敛阶达到最优阶，且在自由度相同情况下，边平均有限元方法所用CPU时间大约是标准有限元方法的1/3。